如图,已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与变CD上的点E重合.折痕FG分别与AD、AB交于F、G（F不等于D）.（1）如果三角形AGF相似与三角形DEF,求FG的长（2）如果以EG为直径的圆与直线BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:42:43
如图,已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与变CD上的点E重合.折痕FG分别与AD、AB交于F、G（F不等于D）.（1）如果三角形AGF相似与三角形DEF,求FG的长（2）如果以EG为直径的圆与直线BC
如图,已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与变CD上的点E重合.折痕FG分别与AD、AB交于
F、G（F不等于D）.（1）如果三角形AGF相似与三角形DEF,求FG的长（2）如果以EG为直径的圆与直线BC相切,求tan角FGA
如图,已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与变CD上的点E重合.折痕FG分别与AD、AB交于F、G（F不等于D）.（1）如果三角形AGF相似与三角形DEF,求FG的长（2）如果以EG为直径的圆与直线BC
1）
因为△AGF∽△DEF
所以∠AFG=∠DFE
因为对折
所以∠AFG=∠EFG
所以∠AFG=∠EFG=∠DFE
因为∠AFG+∠EFG+∠DFE=180
所以∠AFG=∠EFG=∠DFE=60°
在直角三角形AFG中,设FG=x,则AF=x/2,DF=1-X/2,
因为对折
所以EF=AF=x/2
由EF=2DF,得,
x/2=2(1-x/2)
解得x=4/3
所以FG=4/3
2)
设AG=x,则BG=1.5-X,EG=X,OH=x/2,
EM=2[(X/2-(1.5-X)]=3X-3
在直角三角形EMG中,由勾股定理,得,
EG²=EM²+MG²
即x²=（3x-3）²+1²
x1=5/4,x2=1,
当x=5/4时,
EM=3/4,DE=3/2-3/4-(1.5-5/4)=1/2,
△EMG∽△FDE
所以MG/DE=EM/DF
1/(1/2)=(3/4)/DF
解得DF=3/8
AF=1-3/8=5/8
tan∠FGA=AF/AG=(5/8)/(5/4)=1/2
当x=1时,
EM=3X-3=0,
此时EG∥BC,无法折叠
所以这种情况不存在
所以
tan∠FGA=1/2
已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD上，且AE=1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x=AP，y=PQ，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
考点：动点问题的函数图象．
专题：压轴题．
分析：易证△PFN∽△...
全部展开
已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD上，且AE=1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x=AP，y=PQ，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
考点：动点问题的函数图象．
专题：压轴题．
分析：易证△PFN∽△PAE∽△QPN，根据相似三角形对应边的比相等，即可求得y与x的函数关系式，利用函数的性质即可选择．
连接EP交NQ与点F，则NQ是EP的中垂线，在直角△AEP中，EP=
AE2+AP2
=
x2+1
，则EF=PF=
x2+1
2
，∵∠A=∠NFP=90°，∠NPF=∠EPA，∴△PFN∽△PAE，∴
PF
PA
=
PN
PE
，即
x2+1
2x
=
PN
x2+1
，则PN=
x2+1
2x
，∵直角△NPQ中，PF⊥NQ，∴△QPN∽△PFN∴△QPN∽△PAE，∴
PQ
AP
=
PN
AE
，即
y
x
=
x2+1
2x
，则y=
1
2
x2+
1
2
．则函数图象是D．故选D．
收起