三角形ABC中,a =60°,最大边与最小边是方程x²-11x+8=0的两个实数根,则三角形ABC的面积等于
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:03:41
三角形ABC中,a =60°,最大边与最小边是方程x²-11x+8=0的两个实数根,则三角形ABC的面积等于
三角形ABC中,a =60°,最大边与最小边是方程x²-11x+8=0的两个实数根,则三角形ABC的面积等于
三角形ABC中,a =60°,最大边与最小边是方程x²-11x+8=0的两个实数根,则三角形ABC的面积等于
s=1/2BCsinA=1/2X8X1/2=2
x1=(11+√89)/2 x2=(11-√89)/2 x1x2=8
S = 0.5x1x2 cos30°= 8√3/4 = 2√3 (面积)
方程,x² - 11x + 8 = 0,的两个根是10.217和0.783。 所以,最有可能的三角形图是如下, AC是最大边,AB是最小边,别无其他可能性了。 利用cosine rule, BC² = AB² + AC² - 2(AB)(AC)cos 60° = 0.6131 + 104.3871 - 8.3875 = 113.3877 BC = 10.648 再利用海伦定理, 面积 = √[s(s - AB)(s - AC)(s - BC)] , s = (AB + AC + BC)/2 s = 21.648/2 = 10.824 面积 = √[(10.824)(10.824 - 0.783)(10.824 - 10.217)(10.824 - 10.648)] = √[(10.824)(10.041)(0.607)(0.176)] = √[11.611] = 3.41 结论,面积是3.41,准确无误。 纯手打,蒙采纳,谢谢~~