如果树的每一条枝干（老枝）,每一年都会长出一条新枝,而新枝经过一年的生长会变成老枝,现在有一棵树苗,第一年它有只主干（老枝）,第二年有两支,问第十五年后这棵树有多少分枝?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:52:17
如果树的每一条枝干（老枝）,每一年都会长出一条新枝,而新枝经过一年的生长会变成老枝,现在有一棵树苗,第一年它有只主干（老枝）,第二年有两支,问第十五年后这棵树有多少分枝?
如果树的每一条枝干（老枝）,每一年都会长出一条新枝,而新枝经过一年的生长会变成老枝,现在有一棵树苗,第一年它有只主干（老枝）,第二年有两支,问第十五年后这棵树有多少分枝?
如果树的每一条枝干（老枝）,每一年都会长出一条新枝,而新枝经过一年的生长会变成老枝,现在有一棵树苗,第一年它有只主干（老枝）,第二年有两支,问第十五年后这棵树有多少分枝?
知识：斐波那契数列
斐波那契数列指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2,n∈N*）.
[例题1]有个人想知道,一年之内一对兔子能繁殖多少对?于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面.已知一对兔子每个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如一年内没有发生死亡现象,那么,一对兔子一年内能繁殖成多少对?
现在我们先来找出兔子的繁殖规律,在第一个月,有一对成年兔子,第二个月它们生下一对小兔,因此有二对兔子,一对成年,一对未成年；到第三个月,第一对兔子生下一对小兔,第二对已成年,因此有三对兔子,二对成年,一对未成年.月月如此.
第1个月到第6个月兔子的对数是：
1,2,3,5,8,13.
我们不难发现,上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起,每一个数都是前面两个数的和.若继续按这规律写下去,一直写到第12个数,就得：
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233.
显然,第12个数就是一年内兔子的总对数.所以一年内1对兔子能繁殖成233对.
在解决这个有趣的代数问题过程中,斐波那契得到了一个数列.人们为纪念他这一发现,在这个数列前面增加一项“1”后得到数列：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……叫做“斐波那契数列”,这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”.
斐波那契数列在实际生活中有非常广泛而有趣的应用.除了动物繁殖外,植物的生长也与斐波那契数有关.数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝,然后休息一年.再在下一年又长出一条新枝,并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝.那么,第1年它只有主干,第2年有两枝,第3年就有3枝,然后是5枝、8枝、13枝等等,每年的分枝数正好是斐波那契数.
于是,也衍生出了这道题.
15年后：有（2的15次方）32768枝