如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α（即角CDF=α）,且角α大于0度,小于60度,在旋
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:46:23
如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α（即角CDF=α）,且角α大于0度,小于60度,在旋
如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α（即角CDF=α）,且角α大于0度,小于60度,在旋转过程中,其两边分别与AB、BC交于点E、F,连接EF.
(1) , 当α=15度时,求BE的长；
（2）,当α=30度时,请求出三角形BEF的周长.
（3）,在上述旋转过程中,当α不等
于30度时,三角形BEF的周长与（2）中结果是否一样,即是否发生变化?若没有发生变化,请写出求其周长的过程；若发生变化,请说明理由.
如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α（即角CDF=α）,且角α大于0度,小于60度,在旋
∵AD=CD,∠ADC=120°,
∴∠DAC=∠DCA=30°,
∵ΔABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠BCA=∠B=60°,
∴∠BAD=∠BCD=90°,
连接BD,则ΔBAD≌ΔBCD(SSS),
∴∠ABD=30°,AD=AB÷√3=4√3/3,
⑴α=15°时,∠ADE=120°-60°-15°=45°,
∴ΔADE是等腰直角三角形,∴AE=AD=4√3/3,
∴BE=4-4√3/3.
⑵当α=30°时,BD平分∠EDF,∠ADF=90°,
∴AE=CF=AD÷√3=4/3,
∴BE=BF=4-4/3=8/3,
∴等边ΔBEF周长=3×8/3=8.
⑶ΔBEF周长始终为8.
理由：
顺时针旋转ΔDCF’到ΔDAH,
∵∠DCF=∠DAE=90°,
∴B、A、H共线,∠HDE‘=60°=∠E’DF‘,
又DH=DF’,DE‘=DE’,
∴ΔDE‘H≌ΔDEF’,
∴E'F'=E'H,
∴ΔBEF周长=BA+BC=8.