已知等差数列{an}的前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求{an}的通项公式（2）a3²=a2a1,求数列{|a|}的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:07:03
已知等差数列{an}的前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求{an}的通项公式（2）a3²=a2a1,求数列{|a|}的前n项和
已知等差数列{an}的前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求{an}的通项公式
（2）a3²=a2a1,求数列{|a|}的前n项和
已知等差数列{an}的前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求{an}的通项公式（2）a3²=a2a1,求数列{|a|}的前n项和
（1）等差数列{An}的前三项的和为-3,则A2=-3÷3=-1
设数列的公差为d,前三项为-1-d,-1,-1+d,积为8有（-1-d）×（-1）×（-1+d）=8,可得d²=9,可见d=3或者d=-3.,从而前三项为：-4,-1,2或者2,-1,-4
可见{an}的通项公式为：an=-4+（n-1）×3=3n-7或者an=2+（n-1）×（-3）=-3n+5
（2）若a3²=a2a1,则a2,a3,a1成等比数列,由上面的结论知道：d=3,
{|an|}的通项公式为：|an|=|3n-7|.
因为一个等差数列至少有三项,由此有数列{|an|}的前n项和为：
Sn=4+1+（n-2）（2+3n-7）÷2=[（3n-5）（n-2）/2]+5
前三项的和为-3
如果设公差为d
那么就有a1+a2+a3=(a2-d)+a2+(a2+d)=3a2=-3
于是解得a2=-1
前三项的积为8.
于是
a1a2a3=(a2-d)a2(a2+d)=(-1-d)×（-1）×（-1+d)=8
从而化简就得
d²=9
于是解得d=3或d=-3
①当d=3,那么a1=...
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前三项的和为-3
如果设公差为d
那么就有a1+a2+a3=(a2-d)+a2+(a2+d)=3a2=-3
于是解得a2=-1
前三项的积为8.
于是
a1a2a3=(a2-d)a2(a2+d)=(-1-d)×（-1）×（-1+d)=8
从而化简就得
d²=9
于是解得d=3或d=-3
①当d=3,那么a1=a2-d=-1-3=-4
于是an=a1+(n-1)d=-4+(n-1)×3=3n-7
②当d=-3
那么a1=a2-d=-1+3=2
于是
an=a1+(n-1)d=2-3(n-1)=-3n+5
（2）
满足a3²=a2a1的an是
an=3n-7
也就是a1=-4
于是根据公式
Sn=(a1+an)×n/2=(-4+3n-7)n/2=n(3n-11)/2
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