求文档:数列1,1+2+1,1+2+3+1+2 ,… 1+2+ 3+ …+n+…3+2+1,…,猜想数列的通项公式用数学归纳法证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 06:12:18
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用数学归纳法证明

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根据数列观察可知,a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,.则猜想数列an=n² 假设数列an=n² 当n=1时,a1=1=1² 成立 当n=k时,ak=k² 当n=k+1时,ak+1=ak+k+1+k=k²+2k+1=(k+1)² 则假设成立an=n² (数学归纳法的运用主要要先证明n=1时成立,在进而利用假设表明n=k时成立,从而利用n=k成立推出n=k+1也成立,则此时证明完毕)

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