初二全等三角形数学几何题,请用几何语言回答如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EB⊥AD,FC⊥AD,且AE=DF,求证AF=DE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 16:54:09
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初二全等三角形数学几何题,请用几何语言回答
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EB⊥AD,FC⊥AD,且AE=DF,
求证AF=DE
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证明
△ABE ≌ △DCF 后得到 BE = CF
然后证明△AED ≌ △DFA ,所以AF = DE
∵EB⊥AD,FC⊥AD
∴△ABE 和 △DCF 是直角三角形
∵ AE = DF ,AC =CD
∴Rt△ABE ≌ Rt△DCF(HL) ∴ BE = CF
∵A、B、C、D在同一直线上,且AB = CD
∴AD - AB = AD - CD 即 BD = AC
又∵BE = CF ,∠EBC = ∠FCB ,BD = AC
∴△AED ≌ △DFA (SAS)
∴AF = DE
证明:∵EB⊥AD,FC⊥AD(已知)
∴∠EBA=∠FCD(垂直定义)
在Rt△ABE与Rt△DCF中,
AE=DF,AB=DC
∴△ABE≌△DCF(HL)
∴∠EAB=∠FDC
在△EAD与△FDA中,
EA=FD,∠EAB=∠FDA,AB=DC
∴△EAD≌△FDA(SAS)
∴AF=DE
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