已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/30 09:20:41
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.
求证:∠DEN=∠F.
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.
连结BD,取BD中点P,连结MP、NP,
则MP是三角形ABD中位线,MP//AD,且MP=AD/2,
〈AEM=〈NMP(内错角相等),
同理NP是三角形BDC中位线,NP//BC,且NP=BC/2,
〈CFN=〈PNM(同位角相等),
因AD=BC,故MP=NP,
三角形MPN是等腰三角形,
故〈NMP=〈PNM,
故〈DEN=〈F.
你的题目缺少条件
条件中应包含 ∠A=∠B
楼上的回答都有问题 连结BD的交点 不一定是BD的中点
中位线在这个题目中不成立
本题的原题中包含 ∠A=∠B
楼主的题目缺少条件
连接BD,取BD中点P,连接PM,PN
则PM,PN分别为三角形ABD,BDC中位线
有:PM=1/2AD,PN=1/2BC,PM平行AD,PN平行BC
所以:∠DEN=∠NMP,∠MNP=∠F....1)
因为:AD=BC
所以:PM=PN
所以:∠NMP=∠MNP....2)
所以由1),2):
∠DEN=∠F
连接AC,做AC的中点T,连接NT,MT
因为:N为DC中点,T为AC中点
所以:NT为三角形ADC中位线
所以:NT平行AE,NT=1/2AD
所以:角DEN=角TNM
同理:角F=角TMN,MT=1/2BC
因为:AD=BC
所以:NT=MT
所以:角TNM=角TMN
所以:∠DEN=∠F