在100内能被3整除,但不能被7整除的所有正整数之和为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:51:52
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在100内能被3整除,但不能被7整除的所有正整数之和为?
100内能被3整除的数的和为
3+6+…+96+99=(3+99)*33/2=1683
再减去同时能被3和7整除的数的和
21+42+…+84=210;
结果为1683-210=1473

(3+99)*33/2=51*21
(21+84)*4/2=210
51*21-210自己算

在100内能被3整除的数构成首项为3,末项为99的等差数列,共33项,其和为(3+99)*33/2=1683
然后再减去能被7整除的数,分别为21,42,63,84
那么100内能被3整除,但不能被7整除的所有正整数之和为1683-21-42-63-84=1473

(3+99)*33/2=51*21
(21+84)*4/2=210
51*21-210=1473

3X[(1+33)X33/2-(1+2+3+4)X7]=1473