设抛物线y^2=4x的焦点为F,其准线方程与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若角CBF=90度,则|AF|-|BF|的长为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:25:06
设抛物线y^2=4x的焦点为F,其准线方程与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若角CBF=90度,则|AF|-|BF|的长为多少?
设抛物线y^2=4x的焦点为F,其准线方程与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若角CBF=90度,则|AF|-|BF|的长为多少?
设抛物线y^2=4x的焦点为F,其准线方程与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若角CBF=90度,则|AF|-|BF|的长为多少?
设AB方程为:y=k(x-p/2)(假设k存在)
联立得k^2(x^2-px+p^2/4)=2px
(k^2)x^2-(k^2+2)px+(kp)^2/4=0
设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
∠CBF=90°即(x1-p/2)(x1+p/2)+y1^2=0
x1^2+y1^2=p^2/4
x1^2+2px1-p^2/4=0
(x1+p)^2=(5/4)p^2
x1=(-2+√5)p/2或(-2-√5)p/2(舍)
∴A((-2+√5)p/2,√(-2+√5)p)
|AC|=√{[(1+√5)/2]^2+(-2+√5)}p=√[(-1+√5)/2]p
|AF|=√{[(-3+√5)/2]^2+(-2+√5)}p=√[(3-√5)/2]p==(-1+√5)p/2
∵ΔCAF∽ΔBAC,故|AB|/|AC|=|AC|/|AF|
∴|AB|=|AC|^2/|AF|=p
∴|BF|=|AB|-|AF|=(3-√5)p/2
|AF|-|BF|=4p/2
AF-BF=2P
首先我看不懂为什么ΔCAF∽ΔBAC。。这个请指教
其次从∠CBF=90°即(x1-p/2)(x1+p/2)+y1^2=0
这里以后好像A和B的坐标就弄反了
所以我从求出Xb=(-2+√5)p/2以后提供另一种解法
联立直线AB方程和抛物线方程可得YA乘YB等于-P^2(这个是抛物线常用的一个性质）
然后带入抛物线方程可得XA乘XB=P^2/4...
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首先我看不懂为什么ΔCAF∽ΔBAC。。这个请指教
其次从∠CBF=90°即(x1-p/2)(x1+p/2)+y1^2=0
这里以后好像A和B的坐标就弄反了
所以我从求出Xb=(-2+√5)p/2以后提供另一种解法
联立直线AB方程和抛物线方程可得YA乘YB等于-P^2(这个是抛物线常用的一个性质）
然后带入抛物线方程可得XA乘XB=P^2/4.
得出XA==(√5+2)p/2.
又AF BF的长度为各自横坐标加上P/2。
所以AF-BF=XA-XB=2P（这里显然AF长于BF。作图可以看出）
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