抛物线y^2=4x的焦点为F 点P为抛物线上动点 点M为其准线上动点 三角形PMF为等边三角形时 求面积2013海淀一模文科8
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:34:24
抛物线y^2=4x的焦点为F 点P为抛物线上动点 点M为其准线上动点 三角形PMF为等边三角形时 求面积2013海淀一模文科8
抛物线y^2=4x的焦点为F 点P为抛物线上动点 点M为其准线上动点 三角形PMF为等边三角形时 求面积
2013海淀一模文科8
抛物线y^2=4x的焦点为F 点P为抛物线上动点 点M为其准线上动点 三角形PMF为等边三角形时 求面积2013海淀一模文科8
抛物线y^2=4x的焦点为F（1,0）,
设准线：x=-1上的动点M为(-1,m),抛物线上动点P为(t^,2t),
△PMF为等边三角形,
∴PM=MF=PF,
∴（t^+1)^+(2t-m)^=4+m^=(t^+1)^,
∴m=2t,t^4-2t^-3=0,t^=3,
PF=4,
S△PMF=(√3/4）*4^=4√3.
答：抛物线y^2=4x的焦点F（1,0）,准线为x=-1.
设点P为（p^2,2p)，点M为（-1，m）
根据抛物线的定义：PF=p^2+1
PM=√[(-1-p^2)^2+(m-2p)^2]=√(p^4+6p^2-4mp+m^2+1)
MF=√[(-1-1)^2+(m-0)^2]=√(4+m^2)
△PMF为等边三角形：
PF=PM=MF
...
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答：抛物线y^2=4x的焦点F（1,0）,准线为x=-1.
设点P为（p^2,2p)，点M为（-1，m）
根据抛物线的定义：PF=p^2+1
PM=√[(-1-p^2)^2+(m-2p)^2]=√(p^4+6p^2-4mp+m^2+1)
MF=√[(-1-1)^2+(m-0)^2]=√(4+m^2)
△PMF为等边三角形：
PF=PM=MF
p^2+1=√(p^4+6p^2-4mp+m^2+1)=√(4+m^2)
解得：p^2=3,m^2=12,mp=6
所以：PF=PM=MF=p^2+1=4
故：S △PMF=4*2√3/2=4√3
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