数学期望与方差 急求数学期望和分差:一公共汽车在两站之间需通过3个装有红绿灯的信号灯的路口,各路口信号灯相互独立,且红绿灯显示时间相等,即允许通过的概率为1/2,求汽车首次遇到红绿

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 09:30:47
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求数学期望和分差:一公共汽车在两站之间需通过3个装有红绿灯的信号灯的路口,各路口信号灯相互独立,且红绿灯显示时间相等,即允许通过的概率为1/2,求汽车首次遇到红绿灯前已通过的路口数X的概率分布

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根据题意可知X的可能取值是0,1,2,3
P(X=0)=1/2
P(X=1)=(1/2)^2
P(X=2)=(1/2)^3
P(X=3)=(1/2)^3
所以汽车首次遇到红绿灯前已经通过的路口数X的概率分布是：
X 0 1 2 3
P 1/2 1/4 1/8 1/8
期望E(X)=0*(1/2)+1*(1/4)+2*(1/8)+3*(1/8)=7/8

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