（1）扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为?（2）已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形的面积最大,最大面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 04:04:13

（1）扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为?（2）已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形的面积最大,最大面积是多少?（1）扇形的中心角为120°,则

（1）扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为?（2）已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形的面积最大,最大面积是多少?
（1）扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为?
（2）已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形的面积最大,最大面积是多少?

（1）扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为?（2）已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形的面积最大,最大面积是多少?
（1）设扇形为扇形OAB【O为圆心,半径OA在半径OB的左边,半径为R】
其内切圆为圆M【半径OB与圆M相切于点N/圆M的半径为r】
连接OM、MN
则 MN垂直于OB 角BOM=60°角 ONM=90°
根据三角函数可得：Sin60°=MN/OM=r/R-r=二分之根号3
化简得：R=[(二倍根号三+3)r]/3
S扇形=三分之π乘以R的平方=[π*（7+四倍根号三）*（r的平方）]/9
S圆=π乘以r的平方
将二者进行比就可以得到结果：
此扇形的面积与其内切圆的面积比：（7+四倍根号三）/9
（2）设半径R,圆心角为A
2∏R*（A/(2∏)+2R=RA+2R=40
S=∏R^2[A/(2∏)]=AR^2/2
因为RA+2R=40>=2√(RA*2R)=2√2(AR^2)
所以AR^2

1：3
Smax=100
r=10