怎样用matlab解多元高次方程?只有一个方程,我要多组解的那种
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 10:40:05
怎样用matlab解多元高次方程?只有一个方程,我要多组解的那种
怎样用matlab解多元高次方程?只有一个方程,我要多组解的那种
怎样用matlab解多元高次方程?只有一个方程,我要多组解的那种
给出方程看看吧.如果方程没有什么特殊性的话,那就基本等于靠猜了；
而且一般都是无穷多解,不知道你要的“多组解”有什么要求没有.
这个可以借助矩阵来解，利用自动控制理论的系统矩阵转换到约旦标准型的过程，即是对s求根的过程，因此可以如下作：
设方程为s^n+(An-1)*s^(n-1)+.....+A1*s+A0=0
其中，A0,A1...An-1为各个系数，最高次项的系数要化为1
写为如下n*n阶友矩阵
0 1 0 ..........0
0 0 ...
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这个可以借助矩阵来解，利用自动控制理论的系统矩阵转换到约旦标准型的过程，即是对s求根的过程，因此可以如下作：
设方程为s^n+(An-1)*s^(n-1)+.....+A1*s+A0=0
其中，A0,A1...An-1为各个系数，最高次项的系数要化为1
写为如下n*n阶友矩阵
0 1 0 ..........0
0 0 1 ..........0
..................
0 0 0 ..........1
-A0 -A1 -A2.....-An-1
也就是最下面一行的元素是方程各项系数的负值，上面对角线以上部分为1,其他为0
设以上矩阵为A
在matlab利用：
[T Λ]=eig(A)；
T和Λ都是矩阵；
T是归一化以后的变换矩阵，对于你目前的这个方程，是没有什么用处的；
Λ矩阵对角线上的数值，就是你需要的解了，对角线上的数值若有相同的表示方程有重根，几个相同表示几重根
如果是多元的，先把个同元的放到一起，设一个等式，令这个等式为一个变量，对每一个自变量都这么作，最后可以得到这些自变量和这个设定值的关系
例如f(x)+g(y)+h(z)=0
令f(x)=A, g(y)=B; h(z)=C，利用上面的友矩阵求根法，求出的x,y,z对应的矩阵Λ分别为Λ1，Λ2，Λ3
他们分别是A,B,C的表达式，由于A+B+C=0,因此还可以把C用A,B表示，即第三个矩阵Λ3，即z可用A,B表示出来，
而A B就是最小的变量了，这个值可以任意取（当然了，要在函数值域之内）
这样x,y,z就可以用A,B表示出来，如果要研究x,y,z的根的变化情况，只用让A,B取一些值就可以了
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