在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小 要两种方法解题 要是3种 再加50分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:26:54
在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小要两种方法解题要是3种再加50分在平面四边形A

在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小 要两种方法解题 要是3种 再加50分
在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小 要两种方法解题 要是3种 再加50分

在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小 要两种方法解题 要是3种 再加50分
先明确原图特征：△ABC为等腰直角三角形,△ACD为直角三角形,且AC=√2a,AD=√3a
沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,又CD⊥AC（两垂直平面的交线）,所以CD⊥平面ABC
方法一:
设AC中点E,连接BE,过E做AD垂线,垂足F,
由DC⊥平面ABC,得 DC垂直BE
又AB=BC,AE=CE,得 BE垂直AC
所以BE垂直平面ADC,所以 BE垂直AD
又EF垂直AD,所以AD垂直平面BEF,AD⊥BF
所以 ∠BFE就是所求角,
其中∠BEF=90°,BE=√2/2a,EF=√6/6a,
所以tan∠BFE=√3,∠BFE=60°
方法二：
在ABC平面内,过C做AC垂线,交AB延长线为G,（可在翻折前后图形中对比观察）
过C做AD垂线,垂足为H,连接GH.
可证∠GHC即所求角,（方法与上一种解法类似）
在RT△GCH中,GC=√2a,CH=√2a/√3,
所以tan∠GCH=GC/CH=√3,∠GHC=60°
方法三：
先按方法二过程做辅助线,再以CA,CG,CD方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,
用空间向量的方法求解,具体过程就不说了

已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直平面acd,ab垂直平面bcd,求证cd垂直bc 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 在平面四边形ABCD中,已知AB=3 ,DC=2 ,点E F分别在边AD BC上 苏北四市期末 已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直acd,ab垂直平面bcd 求证cd垂直bc 已知在平面四边形ABCD中,AB+CD 已知在平面四边形ABCD中,AB+BD 已知在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,求证:向量AD=向量BC 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 已知空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,E、F、G分别是AD、CD、CA的中点求证：平面BEF⊥平面BDG 已知：如图,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AB=1,BC=3/4,CD=4/13,AD=3,求四边形的面积 在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小