若lga,lgb是方程2^x-4x+1=0的两个根,则(lg(a/b))^2的值等于() A.2 B.0.5 C.4 D.0.25

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:20:51
若lga,lgb是方程2^x-4x+1=0的两个根,则(lg(a/b))^2的值等于()A.2B.0.5C.4D.0.25若lga,lgb是方程2^x-4x+1=0的两个根,则(lg(a/b))^2的

若lga,lgb是方程2^x-4x+1=0的两个根,则(lg(a/b))^2的值等于() A.2 B.0.5 C.4 D.0.25
若lga,lgb是方程2^x-4x+1=0的两个根,则(lg(a/b))^2的值等于() A.2 B.0.5 C.4 D.0.25

若lga,lgb是方程2^x-4x+1=0的两个根,则(lg(a/b))^2的值等于() A.2 B.0.5 C.4 D.0.25
听我慢慢道来
首先,(lg(a/b))^2 即是两根之差的平方,这点由对数性质易得
再求此两根
若lga,lgb是方程2^x-4x+1=0的两个根,则满足2^x=4x-1
即他们是函数y=2^x与y=4x-1的交点横坐标.
两函数图像可大致画出,判断如下
x=0时,2^x=1大于4x-1=-1
而x=1时2^x=2小于4x-1=3
由此可以判断函数图像在x=0与x=1之间必有一根
同理,还可判断在x=3与x=4之间也必有一根
因此两根范围确定
他们之差至少大于2,平方差至少大于4
因此,此题无解!
楼主以为然否?或者可看一下是否抄错题了.
希望能帮上忙