判断函数f(x){-x²+x（x＞0）,x²+x（x≤0)的奇偶性

判断函数f(x){-x²+x（x＞0）,x²+x（x≤0)的奇偶性
判断函数f(x){-x²+x（x＞0）,x²+x（x≤0)的奇偶性

判断函数f(x){-x²+x（x＞0）,x²+x（x≤0)的奇偶性
当x>0时,-x<0,于是f(x)=x²+x,f(-x)=-(-x)²+(-x)=-x²-x=-(x²+x)=-f(x)
当x<0时,-x>0,于是f(x)=-x²+x,f(-x)=(-x)²+(-x)=x²-x=-(-x²+x)=-f(x)
所以恒有f(-x)=f(x),而函数定义域又关于原点对称
所以函数f(x)是奇函数

首先 函数过原点 假设函数为奇函数，f(x)+f(-x)=0
当x>0时，-x^2+x+(-x）^2+（-x）=0
当x<0时,-(-x)^2+(-x)+x^2+x=0
综上，函数是奇函数