求p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2010的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 04:21:35
求p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2010的最小值
求p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2010的最小值
求p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2010的最小值
p=(a-8)^2+(b-2)^2+(a-4b)^2+1942
x^2>=0.要使p最小,即使三个平方的和最小.
由此,当a=8,b=2时,a-8=0,b-2=0,a-4b=0.
故,最小值p=1942.
最小值应该是1942.
把2a^2拆成a^2+a^2,17b^2拆成16b^2+b^2,这样P=(a-4b)^2+(a^-16a+64)+(b^-4b+4)+2010-64-4,括号中的三个式子均大于等于0,所以最小值为1942.
P=a^2-8ab+16b^ 2+a^ 2-16a+b^ 2-4b+2010
=(a-4b)^ 2+(a-8)^ 2+(b-2)^ 2+1942
因为(a-4b)^ 2》0 (a-8)^ 2》0 (b-2)^ 2》0
当a-4b=0,a-8=0,b-2=0时
Pmin=1942
此时a=8,b=2
所以当a=8,b=2时求p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2010有最小值为1942
好多老大...奥数滴天才们,华附滴天才们,我服了你地..小弟甘拜下风
1942,配方
(a^2-16a+64)+(a^2-8ab+16b^2)+(b^2-4b+4)+1942=(a-8)^2+(a-4b)^2+(b-2)^2+1942
所以,最小值是1942
P=a^2-8ab+16b^2+a^2-16a+64+b^2-4b+4+1942
=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+1942
∴a=8,b=2时,P最小,P=1942