已知命题p:(4-x的绝对值)小于等于6,q:x²-2x+1-a²大于等于0(a>0)若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/01 12:25:59
已知命题p:(4-x的绝对值)小于等于6,q:x²-2x+1-a²大于等于0(a>0)若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
已知命题p:(4-x的绝对值)小于等于6,
q:x²-2x+1-a²大于等于0(a>0)
若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
已知命题p:(4-x的绝对值)小于等于6,q:x²-2x+1-a²大于等于0(a>0)若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
p是q的充分不必要条件,说明p能推出q,而q无法推出P.非p是大于等于-2小于等于10.q解得a等于0.取交集得a等于0
先解P的X取值范围,求出非P是大于等于-2小于等于10,由题非P是q的充分非必要条件知,非P可推出q,而q无法推出非P,解q的取值范围,与非P求交集 ,知a大于0小于等于1.
第一步:
P:│4-x│≤6
-6 ≤ 4-x ≤6
-10 ≤ -x ≤ 2
-2 ≤ x ≤ 10
q: x2-2x+1-a2≥0 (a>0)
(x-1)2-a2≥0 (a>0)
(x-1)2 ≥ a2 (a>0)
│x-1│ ≥a (a...
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第一步:
P:│4-x│≤6
-6 ≤ 4-x ≤6
-10 ≤ -x ≤ 2
-2 ≤ x ≤ 10
q: x2-2x+1-a2≥0 (a>0)
(x-1)2-a2≥0 (a>0)
(x-1)2 ≥ a2 (a>0)
│x-1│ ≥a (a>0)
第二步:
因为非p是q的充分不必要条件,所以p能推出q,而q无法推出P
而非p是 x>10 或 x<-2
所以推出 x-1>9 或 x-1<-3
第三步:
1、当 x-1>9时,
a>0 且 a>9
即 a>9
2、当 x-1<-3时,
a>0 且 a<-3
此种情况不成立
第四步:
所以,综上所述
a>9
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