已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:38:17
已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是∵

已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是
已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是

已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是
∵|向量a-向量b|=√7
∴(|向量a-向量b|)^2=7
∴(|向量a|)^2-2*向量a*向量b+(|向量b|)^2=7
∵|向量a|=2,|向量b|=3
∴4-2*向量a*向量b+9=13-2*向量a*向量b=7
∴向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*cos=6cos=3
∴cos=1/2
∴向量a与向量b的夹角是π/3.

|a-b|=√7
平方,得
|a|²-2a*b+|b|²=7
4-2a*b+9=7
a*b=3
所以
cos(a,b)=a*b/(|a||b|)
=3/(2×3)
=1/2
所以
夹角(a,b)=π/3

由向量的三角形法则,向量a-b从b的终端指向a的终端,
所以|a|、|b|、|a-b|构成三角形。
所以向量a与b可以由余弦定理求解。
cos=(|a|^2+|b|^2-|a-b|^2)/(2*|a|*|b|)
=(4+9-7)/(2*2*3)
=1/2
=π/3
所以,向量a与b的夹角是π/3