如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,点M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB,试问:梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 01:34:47
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,点M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB,试问:梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,点M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB,试问:梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,点M,N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB,试问:梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
是等腰梯形,用三角形全等定理就可以解决了,
没有图啊
方法一:
连结AM、BM。
∵AN=BN、MN⊥AB,∴MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴∠AMN=∠BMN。
∵AB∥DC、MN⊥AB,∴MN⊥CD,结合证得的∠AMN=∠BMN,得:∠AMD=∠BMC。
由DM=CM、AM=BM、∠AMD=∠BMC,得:△AMD≌△BMC,∴AD=BC,
∴ABCD是等腰梯形。
方法二:
过C、D分...
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方法一:
连结AM、BM。
∵AN=BN、MN⊥AB,∴MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴∠AMN=∠BMN。
∵AB∥DC、MN⊥AB,∴MN⊥CD,结合证得的∠AMN=∠BMN,得:∠AMD=∠BMC。
由DM=CM、AM=BM、∠AMD=∠BMC,得:△AMD≌△BMC,∴AD=BC,
∴ABCD是等腰梯形。
方法二:
过C、D分别作AB的垂线,垂足分别是E、F。
∵FE∥DC、DF⊥FE、CE⊥FE、MN⊥FE,∴CMNE、DMNF都是矩形,
∴DF=MN=CE,DM=FN、CM=EN,而DM=CM,∴FN=EN,又AN=BN,∴AF=BE。
由DF=CE、AF=BE、∠DFA=∠CEB=90°,得:△ADF≌△BCE,∴AD=BC,
∴ABCD是等腰梯形。
收起
从A和B各做线段垂直于CD,设垂足分别为E,F,可以证明三角形ADE全等于三角形BCF