已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1) Cn=1/[/2f（n）+1/2]*[g(n)+3]求数列{an}通项公式qiu shulie {Cn}的前n项和Tn,并求使得Tn>m/150 对任意n∈N*都成立的最大正整数m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:25:25
已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1) Cn=1/[/2f（n）+1/2]*[g(n)+3]求数列{an}通项公式qiu shulie {Cn}的前n项和Tn,并求使得Tn>m/150 对任意n∈N*都成立的最大正整数m
已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1) Cn=1/[/2f（n）+1/2]*[g(n)+3]
求数列{an}通项公式
qiu shulie {Cn}的前n项和Tn,并求使得Tn>m/150 对任意n∈N*都成立的最大正整数m
已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1) Cn=1/[/2f（n）+1/2]*[g(n)+3]求数列{an}通项公式qiu shulie {Cn}的前n项和Tn,并求使得Tn>m/150 对任意n∈N*都成立的最大正整数m
：（Ⅰ）由an=f(bn)=g(bn+1)得an=4bn+1,an=2bn+1,
a(n+1)=4b(n+1)+1把an=2bn+1代入得
∴a(n+1)=2an+1,
∴a(n+1)+1=2（an+1）,
∵a1=1,
∴数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列．（4分）
∴．an+1=2×2^(n-1)
∴an=2^n-1．
（Ⅱ）∵cn=1/[(1/2)f（n）+1/2]*[g(n)+3]=1/(2n+1)(2n+3)=(1/2)[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
∴Tn=(1/2)[(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.......+(1/(2n+1)-1/(2n+3)]=(1/2)(1/3-1/(2n+3))=n/(6n+9)
∵T(n+1)/Tn=[(n+1)/(6n+15)]/[n/(6n+9)]=(6n^2+15n+9)/(6n^2+15n)>1
∴Tn＜Tn+1,
所以Tn是递增数列
∴当n=1时,Tn取得最小值是1/15
因为Tn>m/150
即m/150