已知函数f(x)=xlnx,g(x)=2x-3.(1)证明f(x)>g(x).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 00:40:56
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已知函数f(x)=xlnx,g(x)=2x-3.(1)证明f(x)>g(x).
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已知函数f(x)=xlnx,g(x)=2x-3.(1)证明f(x)>g(x).
设h(x)=f(x)-g(x)=xlnx-2x+3 (定义域x>0)
求导h'(x)=lnx+1-2=lnx-1
令h'(x)=0得x=e,又二阶导数 h''(x)=1/x>0
即 h(e)为最小值,h(x)>=h(e)=e-2e+3=3-e>0 (x>0)
所以f(x)>g(x)