急!高中数学已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.1、求函数f(x)[t,t+1](t>0)上的最小值2、存在x0€[1,e]使得f(x0)>=g(x0)成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:48:49
急!高中数学已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.1、求函数f(x)[t,t+1](t>0)上的最小值2、存在x0€[1,e]使得f(x0)>=g(x0)成立,求实数a的取值范围
急!高中数学已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.
1、求函数f(x)[t,t+1](t>0)上的最小值
2、存在x0€[1,e]使得f(x0)>=g(x0)成立,求实数a的取值范围
急!高中数学已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.1、求函数f(x)[t,t+1](t>0)上的最小值2、存在x0€[1,e]使得f(x0)>=g(x0)成立,求实数a的取值范围
①由f'(x)=(xlnx)'=lnx+1＝0得驻点x=1/e,当xln(1/e)+1=0,f(x)在[1/e,+∞）上是增函数；
若t+21/e,则f(x)min=f(t)=tlnt;
若t
①f'(x)=(xlnx)'=lnx+1
当x在（1/e，无穷大）内，lnx+1>0,即f(x)，单调增加；之外时，单调递减；
当1/e
② 由第一问可知，当x€[1,e]时，最小值为f(1)=0，所...
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①f'(x)=(xlnx)'=lnx+1
当x在（1/e，无穷大）内，lnx+1>0,即f(x)，单调增加；之外时，单调递减；
当1/e
② 由第一问可知，当x€[1,e]时，最小值为f(1)=0，所以只要让g(x)的最大值小于零即可；
g(x)=-x^2+ax-2，导函数为g'(x)=-2x+a，令g'(x)=0，可得x=a/2
讨论：
当a/2<1,即a<2时，x€[1,e]时，g(x)单调递增，最大值为g(e)=-e^2+ae-2<=0得a<=e+2/e;
当a/2>e,即a>2e时，x€[1,e]时，g(x)单调递减，最大值为g(1)=a-3<=0得a<=3;
当1g(1)=a-3，g(e)=-e^2+ae-2，得a<=e+2/e;
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