四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:22:26
四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC2.EF垂直于面PBC四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中

四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC
四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC

四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC
1应该是EF//面PDC
连接AC.BD交与点O 连接FO EO
易得DO=OB
所以FO//PD
即FO垂直于正方形ABCD
FO垂直于AD
因为AD垂直于EO
所以AD垂直平面EFO
所以AD垂直EF
因为PD=PC
所以易证三角形PDF全等三角形DFB
所以EF垂直PB
所以EF垂直于面PBC
因为AD垂直平面PDC和平面EFO
所以平面PDC和平面EFO平行
即有
EF//面PDC

2.
思路：EF垂直于BC，EF垂直于PC，所以PBC。
取PB中点为F，PC中点为G，BD中点为O，连接DG,GF,FO,EO.
先证EF垂直于BC。
因为PD垂直于面ABCD，所以PD垂直于BC，因为F是PB中点，O是BD中点,所以OF平行于PD，所以OF垂直于BC。又EO平行于DC，所以EO垂直于BC，所以BC垂直于面EFO，BC垂直于EF。
再证EF...

全部展开

2.
思路：EF垂直于BC，EF垂直于PC，所以PBC。
取PB中点为F，PC中点为G，BD中点为O，连接DG,GF,FO,EO.
先证EF垂直于BC。
因为PD垂直于面ABCD，所以PD垂直于BC，因为F是PB中点，O是BD中点,所以OF平行于PD，所以OF垂直于BC。又EO平行于DC，所以EO垂直于BC，所以BC垂直于面EFO，BC垂直于EF。
再证EF垂直于PC。
易证GF平行且等于DE(GF//=1/2BC=1/2AD=DE)，所以DEGF是平行四边形，EF//DG.
而三角形PDC为等腰直角三角形，且G为PC中点，所以DG垂直于PC,所以EF垂直于PC.
综上所述，EF垂直于面PBC.

收起

在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD＝DC,E是PC中点,作EF...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD＝DC,E是PC中点,作EF垂直PB交PB于F证明pa平行平面edbpb垂直efd 在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直于平面ABCD,PC＝PD＝CD＝2.（1）求证PD垂直于BC；（2）求二面角B-PD-C的大小 四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的...四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直于底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF垂直于PB叫PB于点F证明：PA||平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求DF垂直于AP 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直于底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.证明:DE垂直于平面PBC. 四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC 四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面PCB 在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直平面ABCD,(1)求证：PD垂直BC (2)求二面角B-PD-C的大小 在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且交PB于F 求求证：PB垂直面EFD 四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 在四棱锥p-底ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF垂直PB交PB于点F求VB-EFD 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形 且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B? 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形 且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B? 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 证明：PB垂直平面EFD http在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 证明：PB垂直平面EFD 底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直于平面ABCD,PC=PD=CD=2,求二面角B-PD-C的大小急!要过程