如图,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AC平行BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上的一动点,当PC+PD的和最小时,PB的长是____.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 20:55:06
如图,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AC平行BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上的一动点,当PC+PD的和最小时,PB的长是____.
如图,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AC平行BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上的一动点,当PC+PD的和最小时,PB的长是____.
如图,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AC平行BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上的一动点,当PC+PD的和最小时,PB的长是____.
PB=3
将三角形沿AB对称,用相似三角形
以AB为对称轴作直角梯形的对称图形ABMN,可以知NDCM是等腰梯形,AB为梯形上下底边上的中线,PC=PM, PC+PD=PM+PD,根据两点之间直线距离最短,可知D,P,M三点在一条直线上,有最小值,设PB=X
可以由三角形NPD相似于三角形MPC,相似比5-X):X=(4+4):(6+6) 解得X=3
因此 当PC+PD的和最小时,PB的长为3...
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以AB为对称轴作直角梯形的对称图形ABMN,可以知NDCM是等腰梯形,AB为梯形上下底边上的中线,PC=PM, PC+PD=PM+PD,根据两点之间直线距离最短,可知D,P,M三点在一条直线上,有最小值,设PB=X
可以由三角形NPD相似于三角形MPC,相似比5-X):X=(4+4):(6+6) 解得X=3
因此 当PC+PD的和最小时,PB的长为3
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3
答案是先找出C点关于AB的对称点,设为C‘点,连接PC’,则由于线段中线上的点到端点的距离相等,可得PC=PC‘,于是PD+PC=PD+PC',由于两点之间直线最短,因此,连接DC'点交AB得到的P点可使得PD+PC最短
然后由于三角形ADP相似于三角形BC'P,于是AP/BP=AD/BC'=4/6,而AP+BP=AB=5,故PB=3...
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答案是先找出C点关于AB的对称点,设为C‘点,连接PC’,则由于线段中线上的点到端点的距离相等,可得PC=PC‘,于是PD+PC=PD+PC',由于两点之间直线最短,因此,连接DC'点交AB得到的P点可使得PD+PC最短
然后由于三角形ADP相似于三角形BC'P,于是AP/BP=AD/BC'=4/6,而AP+BP=AB=5,故PB=3
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作D关于AB的对称点D‘,则PD=PD’,
PC+PD=PC+PD‘≥CD’=定长
此时C、D’、P共线,由△PBC∽△PAD‘
PB/PA=6/4
又PB+PA=AB=5
∴PB=3