在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:50:33
在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD?
在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD?
在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD?
将BC中点记做P,连结AP,设正方形边长为a,有△ABP≌△ADE,∠BAP=∠EAD
AB=a BP=PC=a/2,CF=a/4
在△ABP和△PCF中：∠ABP=∠PCF=90°AB：PC=BP：CF=2
△ABP∽△PCF ∠APB+∠FPC=∠CFP+∠FPC=90°所以∠APF=90°
AP=√AB²+BP²=√5/2a PF=√PC²+CF²=√5/4
AP：AB=PF：BP=√5/2,∠APF=∠ABP
△APC∽△ABP ∠BAP=∠PAF=∠EAD
∠BAF=∠BAP+∠PAF=2∠EAD
过点F作FG垂直于点G.设EF=x则DE=2x,FG=AD=BC=4x,AG=3x.tan角BAF＝4x比上3x＝2tan角DAE=2x比上4x。所以角BAF＝2角DAE
证明一：取BC中点P，连结AP，设正方形边长为4a，则有Rt△ABP≌Rt△ADE，所以∠BAP=∠EAD，AP2=(4a)2+(2a)2=20a2
连接FP并延长交AB的延长线于G，则Rt△FCP≌Rt△GBP，
FP2=G P2=(a)2+(2a)2=5a2
在△APG中，因为G P2+ AP2=25a2,即∠APG=900，所以AP⊥FG，即AP是FG的中垂线
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证明一：取BC中点P，连结AP，设正方形边长为4a，则有Rt△ABP≌Rt△ADE，所以∠BAP=∠EAD，AP2=(4a)2+(2a)2=20a2
连接FP并延长交AB的延长线于G，则Rt△FCP≌Rt△GBP，
FP2=G P2=(a)2+(2a)2=5a2
在△APG中，因为G P2+ AP2=25a2,即∠APG=900，所以AP⊥FG，即AP是FG的中垂线
所以∠PAF=∠PAG=∠BAP=∠EAD，
又∠PAF+∠PAG=∠BAF，所以∠BAF=2∠EAD
证明二：取BC中点P，连结AP，设正方形边长为4a，则有Rt△ABP≌Rt△ADE，所以∠BAP=∠EAD，
连接FP并延长交AB的延长线于G，则Rt△FCP≌Rt△GBP，所以FP=PG，FC=BG=a
所以AG=4a+a= 5a
在△ADF中，因为AD=4a, DF=3a，所以AF=5a= AG，所以△AFG是等腰△
,所以AP⊥PG，所以AP是FG的中垂线
所以∠PAF=∠PAG=∠BAP=∠EAD，
又∠PAF+∠PAG=∠BAF，所以∠BAF=2∠EAD
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