在等差数列｛an｝中,S3=21,S6=24,求数列的前n项和Tn以及当n∈〔1,13〕时Tn的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 17:14:55
在等差数列｛an｝中,S3=21,S6=24,求数列的前n项和Tn以及当n∈〔1,13〕时Tn的最大值.
在等差数列｛an｝中,S3=21,S6=24,求数列的前n项和Tn以及当n∈〔1,13〕时Tn的最大值.
在等差数列｛an｝中,S3=21,S6=24,求数列的前n项和Tn以及当n∈〔1,13〕时Tn的最大值.
S3=21=a1+(3-1)d
S6=24=a1+(6-1)d
d=1 a1=19
an=19+(n-1)
Tn=n(a1+an)/2 =a1*n+n(n-1)d/2=19n+n(n-1)/2
n∈〔1,13〕时Tn的最大值,n=13,Tn=19n+n(n-1)/2=19*13+13*12=403
s3=a1+a2+a3=3*a2=21
s6=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)=3*a2+3*a5=24
所以
a2=7
a5=1
a1=9 d=-2
所以an=11-2n
Tn=n*(a1+an)/2
=n*(20-2n)/2
Tn=10n-n^2
是一个二次函数，用二次函数求最值的方法即可
...
全部展开
s3=a1+a2+a3=3*a2=21
s6=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)=3*a2+3*a5=24
所以
a2=7
a5=1
a1=9 d=-2
所以an=11-2n
Tn=n*(a1+an)/2
=n*(20-2n)/2
Tn=10n-n^2
是一个二次函数，用二次函数求最值的方法即可
对称轴：-2a/b=5 所以n=5
带入Tn=10n-n^2所以Tn的最大值为10*5-5^2=25
收起
s3=a1+a2+a3=3*a2=21
s6=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)=3*a2+3*a5=24
所以
a2=7
a5=1
a1=9 d=-2
所以an=11-2n
Tn=n*(a1+an)/2
=n*(20-2n)/2
Tn=10n-n^2
这个地方就运用函数的性质啊，建议楼主画个图，其实这里...
全部展开
s3=a1+a2+a3=3*a2=21
s6=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)=3*a2+3*a5=24
所以
a2=7
a5=1
a1=9 d=-2
所以an=11-2n
Tn=n*(a1+an)/2
=n*(20-2n)/2
Tn=10n-n^2
这个地方就运用函数的性质啊，建议楼主画个图，其实这里只要知道对称轴在哪就可以了，而这里对称轴：-2a/b=5 所以n=5
，所以最大值在n=5取到，所以Tn的最大值为10*5-5^2=25 ，希望对你有帮助
收起
s3=3a1+(3*2/2)d=21
s6=6a1+(6*5/2)d=24
解得：a1=9
d=-2
Tn=-n^2+10n
当n=5时，Tn最大为25