如图,矩形ABCD中,AE=BF=3,EF垂直ED交BC于点F,矩形的周长为22,求EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:02:17
如图,矩形ABCD中,AE=BF=3,EF垂直ED交BC于点F,矩形的周长为22,求EF的长
如图,矩形ABCD中,AE=BF=3,EF垂直ED交BC于点F,矩形的周长为22,求EF的长
如图,矩形ABCD中,AE=BF=3,EF垂直ED交BC于点F,矩形的周长为22,求EF的长
我不用证全等,作法如下：
连结DF,设矩形长x,宽y,
在Rt△DFC中,由勾股定理得：DF²＝x²＋(y－3)²……①
在Rt△DFE中,由勾股定理得：DF²＝DE²＋EF²
还有Rt△ADE、EFB,上式再写为DF²＝3²＋y²＋3²＋(x－3)²……②
①式＝②式,∴解得：x－y＝3
由已知,有x＋y＝11 解得：x＝7 y＝4
在Rt△EBF中,由勾股定理得：
EF²＝3²＋(x－3)²
∴EF＝5
=-=同求啊楼楼。
因∠为 ∠DEF=90,所以∠AED+∠BEF=90，由该四边形为矩形得∠B=90，所以∠BEF+∠BFE=90，所以∠AED=∠BFE，又因为AE=BF，∠A=∠B=90，所以三角形ADE全等于三角形BFE，设AD=X，因为四边形的周长为22，由两三角形全等得AD=BE，所以 2X+2（3+X）=22，解出X=4，所以BE=4，由勾股定理得，BE的平方+BF的平方=EF的平方，解出EF=5....
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因∠为 ∠DEF=90,所以∠AED+∠BEF=90，由该四边形为矩形得∠B=90，所以∠BEF+∠BFE=90，所以∠AED=∠BFE，又因为AE=BF，∠A=∠B=90，所以三角形ADE全等于三角形BFE，设AD=X，因为四边形的周长为22，由两三角形全等得AD=BE，所以 2X+2（3+X）=22，解出X=4，所以BE=4，由勾股定理得，BE的平方+BF的平方=EF的平方，解出EF=5.
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设eb的长为X，
∵ EF⊥DE,
∴∠AED+∠BEF=90°
∵三角形DEC为直角三角形，三角形AEF为直角三角形，
∴∠DAE+∠AED=90°，∠BFE+∠BEF=90°
∴∠ADE=∠BEF，∠AED=∠BFE
又∵AE=BF
∴△AED与△BEF全等
∴BE=AD
∴矩形ABCD的周长等于
（X+3）*2+...
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设eb的长为X，
∵ EF⊥DE,
∴∠AED+∠BEF=90°
∵三角形DEC为直角三角形，三角形AEF为直角三角形，
∴∠DAE+∠AED=90°，∠BFE+∠BEF=90°
∴∠ADE=∠BEF，∠AED=∠BFE
又∵AE=BF
∴△AED与△BEF全等
∴BE=AD
∴矩形ABCD的周长等于
（X+3）*2+2X=22
4X+6=22
4X=16
X=4
根据勾股定理得：
EF^2=BF^2+EB^2
EF^2=3^2+4^2
EF=5
答：EF的长为5.
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