已知 在三角形ABC中,sinB=二分之一,tanC=1 AB-AC=2-根号二 求BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 12:42:38
已知 在三角形ABC中,sinB=二分之一,tanC=1 AB-AC=2-根号二 求BC的长
已知 在三角形ABC中,sinB=二分之一,tanC=1 AB-AC=2-根号二 求BC的长
已知 在三角形ABC中,sinB=二分之一,tanC=1 AB-AC=2-根号二 求BC的长
过A点作AD⊥BC于D点,在Rt△ADB中,sinB=1/2,∴∠ B=30.
AB=2AD.
在Rt△ADC中,tanC=AD/DC=1,
AD=DC..
在Rt△ADC中,
AC=√2AD
AB-AC=2AD-√2AD=(2-√2)AD=(2-√2).
∴AD=1.
DC=AD=1.
BD=AB*cos30.
=2*√3/2.
=√3.
BC=BD+DC=√3+1
∴BC=√3+1 (长度单位）.
tanC=1
C=45°
因为AB-AC=2-根号二>0
所以AB>AC
所以B不是纯角
因为sinB=1/2
所以B=30°
AB/sinC=AC/sinB
√2AB=2AC
AB=√2AC
AB-AC==√2AC-AC=2-√2
AC=(2-√2)/(√2-1)
=(2-√2)(√2+1)/(2...
全部展开
tanC=1
C=45°
因为AB-AC=2-根号二>0
所以AB>AC
所以B不是纯角
因为sinB=1/2
所以B=30°
AB/sinC=AC/sinB
√2AB=2AC
AB=√2AC
AB-AC==√2AC-AC=2-√2
AC=(2-√2)/(√2-1)
=(2-√2)(√2+1)/(2-1)
=2√2+2-2-√2
=√2
AB=2
cosC=(BC^2+AC^2-AB^2)/2*BC*AC
√2/2=(BC^2+2-4)/2*BC*√2
BC^2-2=2BC
BC^2-2BC-2=0
BC^2-2BC+1=3
(BC-1)^2=3
BC-1=±√3
BC=1±√3
因为BC>0
所以BC=1+√3
收起
AB-AC=2-根号二 两边平方（1）
余弦定理算出BC的平方 （2）
解方程
得BC=?