三道高数题目,急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:27:33
三道高数题目,急
三道高数题目,急
三道高数题目,急
第一道.分部积分.
我省略积分号
exp(-2x)sin5xdx=sin5x*d(exp(-2x))/(-2)=-1/2sin5x*exp(-2x)+1/2*exp(-2x)d(sin5x)
=-1/2sin5x*exp(-2x)+5/2*exp(-2x)cos5xdx
再对上面式子的右边做一次分部积分：
=-1/2*sin5x*exp(-2x)+5/2*(-1/2cos5x*exp(-2x)-5/2*exp(-2x)sin5xdx)
注意到两端的带dx的部分,做同类项合并解出来就是
29/4*exp(-2x)sin5xdx=-1/2*sin5x*exp(-2x)-5/4*cos5x*exp(-2x)
ie.
exp(-2x)sin5xdx=-2/29*sin5x*exp(-2x)-5/29*cos5x*exp(-2x)+C(常数)
第二道
将被积函数做个变化：
x^2/(a^6+x^6)=(1/(3*a^3))*d(x^3/a^3)/(1+(x^3/a^3)^2)
把x^3/a^3看做一个整体,则实际上是求dt/(1+t^2)的原函数
由于dt/(1+t^2)=arctant+C(常数) t还原 再加上xi数
即是
(1/(3*a^3))*arctan（x^3/a^3)+C(常数)
这里看不清是分母是a^6+ x^6还是a^6- x^6.如果是-号 做法一样,结果不同 结果应该是带ln的一堆函数
第三题 直接算
分成两部分：(x*sinx)^(1/2)和（1-e^x)^(1/4) 分别把这两部分的导函数算出来 再使用公式(f*g)'=f'g+fg' 复合函数导函数(f(g))'=f'(g)*g'
((x*sinx)^(1/2))'=(1/2)*(x*sinx)^(-1/2)*（sinx+x*cosx)
（（1-e^x)^(1/4)）'=-1/4*（1-e^x)^(-3/4)*e^x
y'=(1/2)*(x*sinx)^(-1/2)*（sinx+x*cosx)*（1-e^x)^(1/4)-1/4*(x*sinx)^(1/2)* (1-e^x)^(-3/4)*e^x
或者可以用全微分公式 平方后两边微分 似乎会更见简单不易出错