若数列｛an｝的前n项的前n项和为Sn=3的n次方-2,求这个数列的通项公式!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:29:02
若数列｛an｝的前n项的前n项和为Sn=3的n次方-2,求这个数列的通项公式!
若数列｛an｝的前n项的前n项和为Sn=3的n次方-2,求这个数列的通项公式!
若数列｛an｝的前n项的前n项和为Sn=3的n次方-2,求这个数列的通项公式!
设数列的前n项和为Tn,前n项的前n项和为Sn,则
Tn=a1+a2+...+an,Sn=T1+T2+...+Tn
∴Tn=Sn+1-Sn；
an=Tn+1-Tn
=(Sn+2-Sn+1)-(Sn+1-Sn)
=Sn+2+Sn-2Sn+1
=[3^(n+2)-2]+[3^(n)-2]-2*[3^(n+1)-2]
=3^(n+2)+3^n-2*3^(n+1)
=9*3^n+3^n-2*3*3^n
=4*3^n
an = Sn - S(n-1)
an = 3^n -2 - 3^(n-1)+2
=2* 3^(n-1)
Sn=3^n-2
那么S(n-1)=3^(n-1)-2 (n≥2)
相减得an=3^n-3^(n-1)=3×3^(n-1)-3^(n-1)=2×3^(n-1) (n≥2)
当n=1时，a1=S1=3-2=1
所以an=2×3^(n-1) (n≥2)
1 (n=1)
1. n=1时 S1=3-2=1 即a1=1
2. n>1时 Sn=3^(n-1)-2
所以an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)
因a1=3^(1-1)=1
所以通项公式为
an=3^(n-1)
Sn=3^n-2
S(n-1)=3^(n-1)-2
an=Sn-S(n-1)=3^n-2-3^(n-1)+2
=3*3^(n-1)-3^(n-1)
=2*3^(n-1)
前n-1项和为Sn-1=（3^n-1）-2
则第an项=2*3^n-1
an={s1,n=1 分段
{sn-s(n-1)
所以an={1,n=1
{2*3^(n-1)
Sn=3^n-2
当n=1时，S1=3^1-2=1,a1=S1=1,即an=Sn (n=1)
当n>=2时，S（n-1）=3^（n-1)-2
an=Sn-S(n-1)
=3^n-2-3^(n-1)+2
=3*3^(n-1)-3^(n-1)
=(3-1)*3^(n-1)
=2*3^(n-1)
所以，这个数列的通项公式是an=1 (n=1);an=2*3^(n-1) (n>=2).