微分方程的特解求微分方程y''=(y')^2满足初值条件ylx=0大等于3,y'/x=0大等于-1的特解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 18:35:15
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微分方程的特解求微分方程y''=(y')^2满足初值条件ylx=0大等于3,y'/x=0大等于-1的特解
微分方程的特解
求微分方程y''=(y')^2满足初值条件ylx=0大等于3,y'/x=0大等于-1的特解
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(1-x)dy/dx+y=x
(1-x)dy+ydx=xdx
(1-x)dy-yd(1-x)=xdx
[(1-x)dy-yd(1-x)]/(1-x)=xdx/(1-x)
d[y/(1-x)]=xdx/(1-x)
两边积分
y/(1-x)=∫ xd[1/(1-x)]=x/(1-x)-∫dx/(1-x)=x/(1-x)+ln(1-x)+C
y=x+(1-x)ln(1-x)+C(1-x)
y(0)=C=2
∴y=(1-x)ln(1-x)+2-x
y＝－ln｜x＋1｜ ＋ 3