已知y/x=u为什么可以得到dy/dx=x·du/dx+u

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:01:32
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已知y/x=u为什么可以得到dy/dx=x·du/dx+u
已知y/x=u
为什么可以得到dy/dx=x·du/dx+u

已知y/x=u为什么可以得到dy/dx=x·du/dx+u
这是用换元法求解微分方程的一个必要步骤.
u=y/x,
即y=ux(因为这里X是自变量,y是应变量),
然后方程两边对x求导,因为u也包含了x,所以对u也要按复合求导法则求导,即可得到这个等式

y=xu
两边求导,用函数乘积的求导法则
dy/dx=dx/dx×u+x×du/dx=u+x×du/dx

已知y/x=u,
那么y=x*u,
dy/dx=d(x*u)/dx=x·du/dx+u
(u,x都是变量.)

y=x*u
dy=x*du+u*dx
两边同时除以dx,
dy/dx=u+x*du/dx