高数曲线积分：要求用对称奇偶性来完成~第一类曲线积分怎么运用对称奇偶性完成!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:05:52
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在xoy面上的积分域对称性,一是关于y轴对称,一是关于x轴对称,还有关于y = x的轮换对称
取L：x² + y² = 2,积分域符合以上三个对称性质,之后就看被积函数的奇偶性
∮L (2x + 1)(y⁷ + 1) ds
= ∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds
2x(y⁷ + 1)对于x是奇函数,关于y轴旋转对称,所以∮L 2x(y⁷ + 1) ds = 0
y⁷对于y是奇函数,关于x轴旋转对称,所以∮L y⁷ ds = 0
∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds
= ∮L ds
= L的长度
= 2 * π * √2
= 2√2π