设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx（上限1,下限0）,证明必存在ζ∈（0,1）,使f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:36:02
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx（上限1,下限0）,证明必存在ζ∈（0,1）,使f''(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).设f(x)在[0,

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx（上限1,下限0）,证明必存在ζ∈（0,1）,使f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx（上限1,下限0）,证明必存在ζ∈（0,1）,使f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx（上限1,下限0）,证明必存在ζ∈（0,1）,使f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).
由积分中值定理知：f(1)=∫xe^(1-x)f(x)dx=ηe^(1-η)f(η),
η ∈（0,1） ;
对f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ)变换得： f'(ζ)/f(ζ)=1-ζ^(-1);
将ζ变为x,并对两边积分得：lnf（x）=x-lnx+C；
故设F(x)=lnf（x）-x+lnx ;
F(1)=lnf(1)-1+ln1=lnf(η)-η+lnη=F(η);
由Roll定理知ζ∈（0,1）,使F’（ζ）=0 即f'(ζ)=(1-ζ^(-1))f(ζ).

先求飞（1）的导
具体我忘了 大一还会 大二忘了

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|) 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1) 设f(x)在[0,1]上连续,且f(t) 设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在（0,1）内二阶可导. 设f(x)在[0,1]内连续递减 0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 一道高数题,证明：设f（x）在[0,1]上连续,且0 高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明 高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明