微分中值定理及导数应用 课后题第10题 若x1,x2>0,试证明,至少存在一点ζ在x1,x2之间 ...

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:22:41
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微分中值定理及导数应用 课后题第10题 若x1,x2>0,试证明,至少存在一点ζ在x1,x2之间 ...
微分中值定理及导数应用 课后题



第10题 
若x1,x2>0,试证明,至少存在一点ζ在x1,x2之间  ...

微分中值定理及导数应用 课后题第10题 若x1,x2>0,试证明,至少存在一点ζ在x1,x2之间 ...
把结论的等式两边同除以x1x2,得e^(x2)/x2-e^(x1)/x1=(1-ξ)e^ξ×(1/x2-1/x1),e^x/x的导数是(x-1)e^x/x^2,1/x的导数是-1/x^2,所以选择函数f(x)=e^x/x,g(x)=1/x,在区间[x1,x2]上使用柯西中值定理即可得到结论.
证明：设f(x)=e^x/x,g(x)=1/x,x∈[x1,x2],则f(x),g(x)在(x1,x2)内连续在[x1,x2]上可导,由柯西中值定理,至少存在一点ξ∈(x1,x2),使得[f(x2)-f(x1)]/(g(x2)-g(x1)=f'(ξ)/g'(ξ),整理即得x1e^x2-x2e^x1=(1-ξ)e^ξ(x1-x2)

微分中值定理及导数应用 课后题第10题 若x1,x2>0,试证明,至少存在一点ζ在x1,x2之间 ... 微分中值定理与导数应用证明题 （高数）微分中值定理与导数应用的题,答案是2个. 这道题怎么算?微分中值定理与导数应用的题 中值定理与导数应用,第三题, 微分中值定理题 高数 微分中值定理与导数运用 题 高数微分中值定理与导数的应用 微分中值定理与导数的应用RT 证明题微分中值定理 微分中值定理证明题, 高数,微分中值定理,第18题 第5题,微分中值定理,求大神 高数微分中值定理,证明题 高数 证明题 微分中值定理 高数微分中值定理题求解 高数微分中值定理第二题 关于微分中值定理的证明题~~~~