将 ln[x+(x^2+1)^(1/2)] 展开为X的幂级数...

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 22:33:30
将ln[x+(x^2+1)^(1/2)]展开为X的幂级数...将ln[x+(x^2+1)^(1/2)]展开为X的幂级数...将ln[x+(x^2+1)^(1/2)]展开为X的幂级数...求导后是1/√

将 ln[x+(x^2+1)^(1/2)] 展开为X的幂级数...
将 ln[x+(x^2+1)^(1/2)] 展开为X的幂级数...

将 ln[x+(x^2+1)^(1/2)] 展开为X的幂级数...
求导后是1/√(1+x^2)=(1+x^2)^(-1/2)=1+(-1/2)*x^2+...+[(-1)^n*1/2*3/2*...*(2n-1)/2]/n!*x^(2n)+...=1 + ∑[(-1)^n*(2n-1)!/(2n)!]*x^(2n),n从1到∞
再积分,ln[x+√(x^2+1)]=x + ∑[(-1)^n*(2n-1)!/((2n)!×(2n+1))]*x^(2n+1),n从1到∞.收敛域是[-1,1]