已知f(x)=(3x+1)/(2x-1),(x不等于1/2)等差数列an,bn 前N项和sn,tn,且sn/tn=f(n),当m>n时,比较am/bm 与an/bn大小.另外，请问能不能别用求导，我们还没学呢，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 03:38:04
已知f(x)=(3x+1)/(2x-1),(x不等于1/2)等差数列an,bn 前N项和sn,tn,且sn/tn=f(n),当m>n时,比较am/bm 与an/bn大小.另外，请问能不能别用求导，我们还没学呢，
已知f(x)=(3x+1)/(2x-1),(x不等于1/2)
等差数列an,bn 前N项和sn,tn,且sn/tn=f(n),当m>n时,比较am/bm 与an/bn大小.
另外，请问能不能别用求导，我们还没学呢，
已知f(x)=(3x+1)/(2x-1),(x不等于1/2)等差数列an,bn 前N项和sn,tn,且sn/tn=f(n),当m>n时,比较am/bm 与an/bn大小.另外，请问能不能别用求导，我们还没学呢，
am/bm 大于an/bn 对伐?
对的话我把草稿发上来
先对函数求导得,f'(x)=-5/(2x-1)^2,∴f(x)在（-∞,1/2)上递减，在(1/2,＋∞)上递减，由于n≥1,所以只需研究函数在区间(1,＋∞)时的单调性即可，由已知得sn/tn在（1，＋∞)单调递减。由于an,bn为等差数列，所以an=(a1＋a2n-1)/2,s2n-1=(2n-1)*(a1＋a2n-1)/2=an(2n-1),s2n-1/t2n-1=an/bn,同理得bn,t...
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先对函数求导得,f'(x)=-5/(2x-1)^2,∴f(x)在（-∞,1/2)上递减，在(1/2,＋∞)上递减，由于n≥1,所以只需研究函数在区间(1,＋∞)时的单调性即可，由已知得sn/tn在（1，＋∞)单调递减。由于an,bn为等差数列，所以an=(a1＋a2n-1)/2,s2n-1=(2n-1)*(a1＋a2n-1)/2=an(2n-1),s2n-1/t2n-1=an/bn,同理得bn,tn
由于函数是减函数，m＞n,得s2m-1/t2m-1＜s2n-1/t2n-1即am/bm＜an/bn
收起
∵ f(x)=(3x+1)/(2x-1),sn/tn=f(n),
∴ sn/tn=(3n+1)/(2n-1),
∴ 可设sn=(3n+1)k,tn=(2n-1)k
∴ an=sn-s(n-1)=(3n+1)k-(3(n-1)+1)k=3k
bn=tn-t(n-1)=(2n-1)k-(2(n-1)-1)k=2k
∴ an/bn=3/2, am/bm=3/2
∴ an/bn=am/bm=3/2