判断级数Σ(1到∞)[(e^n)*n!/n^n]的收敛性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 09:15:32
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由于当n为任意正整数时,(1+1/n)^n
S(n)=a(1)+a(2)+……+a(n)>n*a(1)=n*e
n*e在n趋向无穷大时无穷大,所以S趋向无穷大,即发散
An=e^n*n!/n^n
Qn=An+1/An=e*(n/(n+1)))^n随n递减（因为(1+1/n)^n是递增的）。
Q1=e/2>1
Q2=e*4/9
Qn=e*{[1-1/(n+1)]^(-n-1)}^[-n/(n+1)]极限＝1
Qn是递减的，初值大于1,极值＝1, 所以Qn>1恒成立
结论：原级数不收敛。
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判断级数敛散性∑(n=1到∞)(n+1/n)/(n+1/n)^n
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判断级数∑2^n /n^n (n=1到∞）的敛散性
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n=0到无穷,级数1/n-e^-n^2收敛性
判断级数(-1)^ n(n^(n+1)/n!)收敛还是发散,n从1到正无穷