在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上.(1)求圆C的标准方程.(2)设直线L与圆C相交于P,Q两点,坐标原点O到直线L的距离为1/5 ,且△POQ的面积为2/5,求直线L的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:19:54
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上.(1)求圆C的标准方程.(2)设直线L与圆C相交于P,Q两点,坐标原点O到直线L的距离为1/5 ,且△POQ的面积为2/5,求直线L的
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上.
(1)求圆C的标准方程.
(2)设直线L与圆C相交于P,Q两点,坐标原点O到直线L的距离为1/5 ,且△POQ的面积为2/5,求直线L的方程.
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上.(1)求圆C的标准方程.(2)设直线L与圆C相交于P,Q两点,坐标原点O到直线L的距离为1/5 ,且△POQ的面积为2/5,求直线L的
(1)
直线方程可化为:
x=2y+2
设圆心C(2b+2,b)
CA=CB
(2b)²+(b+2)²=(2b+1)²+(b-1)²
5b²+4b+4=5b²+2b+2
b=-1
C(0,-1),r²=(2b)²+(b+2)²=5
⊙C:x²+(y+1)²=5
(2)
因为直线PQ到原点的距离为1/5,所以直线PQ是圆O:
x²+y²=(1/5)²的切线,设切点P0(1/5cosθ,1/5sinθ)
PQ:(1/5cosθ)x+(1/5sinθ)y=1/25
cosθx+sinθy=1/5
大圆的半径为√5,半弦长为a
S=2/5=(1/2)(2a)(1/5)==>a=2
所以(0,-1)到直线:cosθx+sinθy=1/5的距离为1
|sinθ-1/5|/1=1==>sinθ=-4/5
cosθ=±3/5
PQ:±3/5x-4/5y=1/5
±3x-4y=1