如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(急!)如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(1)求证:PC为圆O的切线.(2)DE⊥AB于E,交BC于F.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:31:26
如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(急!)如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(1)求证:PC为圆O的切线.(2)DE⊥AB于E,交BC于F.
如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(急!)
如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(1)求证:PC为圆O的切线.(2)DE⊥AB于E,交BC于F.若CG=3,DF=5/2.求tan∠DAC.我的第二问纠结了好几个小时的!)
如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(急!)如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(1)求证:PC为圆O的切线.(2)DE⊥AB于E,交BC于F.
nonamehuang的第二问胡说八道,误人子弟.就像楼主指出来的那样,第二问的第一步是他编的,无法自圆其说就含糊其辞.
其实正确的方法是:第一步:证等腰△FBD: ∵∠BDE=∠BAD(△BDE~△BAD),∠BAD=∠CAD(对应的弧相等),∠CAD=∠CBD(对应的弧相同),∴∠BDE=∠CBD,∴FB=FD. 第二步:证在直角△BDG中,FB=FG=FD: 在直角△BDG中,∵∠GDF+∠BDF=90,∠DGB+∠DBF=90,∠BDF=∠DBF,∴∠GDF=∠DGB(等角的余角相等),∴FD=FG. ∴FB=FG=FD=5/2(我们证明的是非常经典的标准图形:直角三角形斜边上的中线=斜边的一半) 第三步,利用△DFM全等于△BFE(FB=FD,对顶角,直角分别相等)求各边边长:CB=CG+GF+FB=3+5/2+5/2=8,∴MB=(1/2)*BC=4,MF=MB-FB=4-5/2=3/2,直角△DFM中,用勾股定理求出DM=(DF^2-MF^2)^(1/2).最后,在直角△DMB中,tan∠DBM=DM/MB.又∵∠DAC=∠DBM,∴tan∠DAC=tan∠DBM. 同学,你怀疑的很对.
你的图画少了AC线,连上AC吧
AC平行OP,所以角COP=角ACO,他们是平行线的内错角
角BOP=角CAO,他们是平行线的同位角
因为AO=CO,都是半径
所以等腰三角形AOC中,角ACO=角CAO
所以角COP=BOP
在三角形COP和三角形BOP中
OP是共边
CO,BO都是半径相等
所以两个三角形全等,根据边角边
全部展开
你的图画少了AC线,连上AC吧
AC平行OP,所以角COP=角ACO,他们是平行线的内错角
角BOP=角CAO,他们是平行线的同位角
因为AO=CO,都是半径
所以等腰三角形AOC中,角ACO=角CAO
所以角COP=BOP
在三角形COP和三角形BOP中
OP是共边
CO,BO都是半径相等
所以两个三角形全等,根据边角边
BP是切线,所以角PBO为直角
所以角PCO=PBO也为直角
所以CO垂直CP
所以CP是切线
第二个问的解难,不过也被我解了,呵,好复杂,我引导你怎么解决吧
首先证明三角形CPO与三角形CBA全等,根据直角三角形中,边角相等
可等三角形BCP为等边三角形
这里要设PO与BC的交点为M,再证明三角形DMF与三角形PMB相似,根据三角相等
则FM等于DF的一半,即5/4 (直角三角形中有一个60度)
DM等于根号3乘以FM,即(5/4)*根号3 (同上)
再证明三角形DMF与三角形BEF全等
则BF=DF=5/2
所以BM=BF+FM=15/4
因为OP是角BPC的平分线(需稍证明一下)
所以CM=BM=15/4
GM=CM-CG=15/4-3=3/4
tan∠GDM=GM/DM=(3/4)/[(5/4)*根号3]=(根号3)/5
因为CA平行OP
所以∠DAC=∠GDM(内错角)
所以tan∠DAC]=(根号3)/5
收起
首先证明三角形CPO与三角形CBA怎么解决吧 全等,根据直角三角形中,边角相等
可等三角形BCP为等边三角形
这里要设PO与BC的交点为M,
其实正确的方法是:第一步:证等腰△FBD: ∵∠BDE=∠BAD(△BDE~△BAD),∠BAD=∠CAD(对应的弧相等),∠CAD=∠CBD(对应的弧相同),∴∠BDE=∠CBD,∴FB=FD。 第二步:证在直角△BDG中,FB...
全部展开
首先证明三角形CPO与三角形CBA怎么解决吧 全等,根据直角三角形中,边角相等
可等三角形BCP为等边三角形
这里要设PO与BC的交点为M,
其实正确的方法是:第一步:证等腰△FBD: ∵∠BDE=∠BAD(△BDE~△BAD),∠BAD=∠CAD(对应的弧相等),∠CAD=∠CBD(对应的弧相同),∴∠BDE=∠CBD,∴FB=FD。 第二步:证在直角△BDG中,FB=FG=FD: 在直角△BDG中,∵∠GDF+∠BDF=90,∠DGB+∠DBF=90,∠BDF=∠DBF,∴∠GDF=∠DGB(等角的余角相等),∴FD=FG。 ∴FB=FG=FD=5/2(我们证明的是非常经典的标准图形:直角三角形斜边上的中线=斜边的一半) 第三步,利用△DFM全等于△BFE(FB=FD,对顶角,直角分别相等) 各边边长:CB=CG+GF+FB=3+5/2+5/2=8,∴MB=(1/2)*BC=4,MF=MB-FB=4-5/2=3/2,直角△DFM中,用勾股定理 出DM=(DF^2-MF^2)^(1/2)。最后,在直角△DMB中,tan∠DBM=DM/MB。又∵∠DAC=∠DBM,∴tan∠DAC=tan∠DBM。
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