过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 12:27:01

过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与

过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程

过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程
当直线斜率不存在时,L与X轴垂直,AB为通径,F（2,0）就是AB的中点；
当直线斜率存在时,可设直线L的方程为y=k(x-2),代入抛物线y2=4x中,
整理得：k2x2-(4k2+4)x+4k2=0①
设A（x1,kx1-2k）B(x2,kx2-2k),由韦达定理得：x1+x2=(4k2+4)/k2, x1.x2=4②
AB的中点M（x,y）,x=(x1+x2)/2=(2k2+2)/k2③,
y=[(kx1-2k)+(kx2-2k)]/2=2/k④,则k=2/y,代入③
有y2=2(x-2),F（2,0）也满足该式,综上所述,AB的中点M的轨迹方程是y2=2(x-2)其中x≥2

由题知抛物线焦点为（1，0）
设焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2= 2k2+4k2
所以中点横坐标：x= x1+x22= k2+2k2
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）= 2k．即中点为（ k2+2k2， 2k）
消参数k，得其方程为...

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由题知抛物线焦点为（1，0）
设焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2= 2k2+4k2
所以中点横坐标：x= x1+x22= k2+2k2
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）= 2k．即中点为（ k2+2k2， 2k）
消参数k，得其方程为
y2=2x-2
故答案为：y2=2x-2

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过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程过抛物线y^2=4x焦点f的直线l交抛物线于A,B两点,则弦AB的重点的轨迹方程是过原点的直线l与抛物线y^2=4(x-1)交于A.B两点,以AB为直径的圆恰好过焦点F求直线L的方程已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,求AB的长已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L：x=my-1, 直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程直线L过抛物线y²=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线L的方程已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点, 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点,若AB的绝对值=3BF的绝对值,则l的方程为