高数题,试证:z=√(|xy|)在(0,0)处连续,偏导数存在,但是不可微分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:41:10
高数题,试证:z=√(|xy|)在(0,0)处连续,偏导数存在,但是不可微分高数题,试证:z=√(|xy|)在(0,0)处连续,偏导数存在,但是不可微分高数题,试证:z=√(|xy|)在(0,0)处连

高数题,试证:z=√(|xy|)在(0,0)处连续,偏导数存在,但是不可微分
高数题,试证:z=√(|xy|)在(0,0)处连续,偏导数存在,但是不可微分

高数题,试证:z=√(|xy|)在(0,0)处连续,偏导数存在,但是不可微分
计函数为ƒ(x,y)
lim[x→0,y→0] √(|xy|) = 0 = ƒ(0,0)
因此z=√(|xy|)在(0,0)连续.
ƒ'x(0,0)=lim[h→0] [z(h,0)-z(0,0)]/h
=lim[h→0] 0/h
=0
ƒ'y(0,0)=lim[h→0] [z(0,h)-z(0,0)]/h
=lim[h→0] 0/h
=0
因此函数在(0,0)处两个偏导数都存在.
Δz=ƒ(Δx,Δy)-ƒ(0,0)
=√(|ΔxΔy|)
根据定义,函数若要可微,必须Δz是ρ=√(Δx²+Δy²)的高阶无穷小
lim[Δx→0,Δy→0] √(|ΔxΔy|) / √(Δx²+Δy²)
令(Δx,Δy)沿y=kx趋向于原点,得：
lim[Δx→0,Δy→0] √(|kΔx²|) / √(Δx²+k²Δx²)
=√|k| / √(1+k²)
结果与k有关,因此该极限不存在,说明Δz不是ρ=√(Δx²+Δy²)的高阶无穷小
因此函数在原点处不可微.

求z=xy 在0 高数题,试证:z=√(|xy|)在(0,0)处连续,偏导数存在,但是不可微分 函数的等价：1.z^2=xy,等价于z=正负(xy)^(1/2)2.如果在z>0的前提下,能否说z^2=xy,等价于z=正(xy)^(1/2)? 求z=sin(xy)/在(0,0)处极限 已知0.5|x-y|+√(2y+z)+(z^2-z+0.25)=0,则z/xy的值是 微积分曲面e^z-z+xy=3在点P(2,1,0)处的切平面方程是 曲面z-e^z +2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为 曲面e^(2z)-z+xy=2在点(1,1,0)处的法向量为 求曲面 e的z次方-z+xy=3 在点(2,1,0)处的切面方程. 求曲面e^z-z+xy=3在点Mo（2,1,0）处的切平面方程 求z=In(x²+y²)在点(0,-1)处的全微分 求函数z=sin(xy)+cos²(xy)的偏导数 求e的z次方+xy-z=0在点（2,1,0）处切平面的法向量是e的Z次方+xy-Z=0 实数的性质已知1/2*∣x-y∣+√(2y+z)+(z^2-z+1/4)=0,则z/(xy)的值是（） z=|xy|,问函数分别在点(0,0),(0,1)处是否可微. 在matlab中画z=xy的马鞍面 二元函数z=xy的最小值在哪里取得? z =xy 这个二元函数在空间的形状 在某化学反应2XY+Y2=2Z中.