一道高数题,求此函数的偏导数,(1)z=lnctg(x/y)(2)设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 09:05:18
一道高数题,求此函数的偏导数,(1)z=lnctg(x/y)(2)设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号)
一道高数题,求此函数的偏导数,
(1)z=lnctg(x/y)
(2)设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号)
一道高数题,求此函数的偏导数,(1)z=lnctg(x/y)(2)设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号)
1.先对x求偏导:把y看做常量,用复合函数求导法来算(因为偏导的符号打不出,省略一下)
- 1/ctg(x/y) * csc^2(x/y) * 1/y
再对y求偏导,把 x看做常量
1/ctg(x/y) * csc^2(x/y) *(x/y^2)
2.和第一题方法是一样的.先对x偏导,得出一个式子,在这个式子里对y偏导.你自己练习一下吧,光看答案是没用的.
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(1)偏z/偏x=-1/ctg(x/y)*csc^2(x/y)*1/y;偏z/偏y=1/ctg(x/y)*csc^2(x/y)*(x/y^2)
(2)令F(x,y,z)=z^3-3xyz-a^2,F对x的偏导Fx=-3yz,F对y的偏导为Fy=-3xz,F对z的偏导Fz=3z^2-3xy,所以得出偏z/偏x=-Fx/Fz=yz/(z^2-xy),此时再对式子yz/(z^2-xy)求对y的偏...
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(1)偏z/偏x=-1/ctg(x/y)*csc^2(x/y)*1/y;偏z/偏y=1/ctg(x/y)*csc^2(x/y)*(x/y^2)
(2)令F(x,y,z)=z^3-3xyz-a^2,F对x的偏导Fx=-3yz,F对y的偏导为Fy=-3xz,F对z的偏导Fz=3z^2-3xy,所以得出偏z/偏x=-Fx/Fz=yz/(z^2-xy),此时再对式子yz/(z^2-xy)求对y的偏导,得到如下结果:
z/(z^2-xy)+[y*(偏z/偏y)]/(z^2-xy)-yz*[2z*(偏z/偏y)-x]/(z^2-xy)^2,再由偏z/偏y=-Fy/Fz=xz/(z^2-xy)代入上式得到最后结果:
[z^5-2xy*z^3-x^2*y^2*z]/[z^2-xy]^3
最后结果好像太复杂了,是不是我算错了,不过我的方法是对的,如果结果算错的话你自己再算一下好了,呵呵
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