三角形ACD和DEB是等腰直角三角形,连接MN,求证1/MN小于等于AB/4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 16:57:42
三角形ACD和DEB是等腰直角三角形,连接MN,求证1/MN小于等于AB/4
三角形ACD和DEB是等腰直角三角形,连接MN,求证1/MN小于等于AB/4
三角形ACD和DEB是等腰直角三角形,连接MN,求证1/MN小于等于AB/4
设AC长为a,DE长为b
容易证出三角形ACB相似于三角形DNB
所以有DN/AC=BD/BA 求出DN=ab/(a+b)
同理DM=ab/(a+b)
角CDE=90°
所以MN=√2 ab/(a+b)
1/MN=(a+b)/√2 ab
AB/4=√2(a+b)/4
这只能说题目有问题
把AB/4改成4/AB
那么1/MN-4/AB=(a+b)/√2 ab-4/√2(a+b)=(a-b)^2/√2ab(a+b) 分子分母都大于或等于0
所以1/MN>=4/AB (>=是大于等于)
把1/MN改成MN
同样是相减可证出 MN
1/MN次数是-1，AB/4次数是1，这不能证啊？是4/AB么？
但是这时AB≤4MN不成立啊？
……
1/MN= 1/AC+ 1/BC，
∴MN= AC•BC/AC+BC= AC•BC/AB，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN= 1/ax（a-x）=- 1/a（x- 1/2a）2+ 1/4a≤ 1/4a．
1/MN次数是-1，AB/4次数是1，这不能证啊？是4/AB么？那么1/MN-4/AB=(a+b)/√2 ab-4/√2(a+b)=(a-b)^2/√2ab(a+b) 分子分母都大于或等于0
设△ADC是以个固定的三角形，△DBE总小于△ACD（大于的情况是一样的就是做对称而已） 则AC∥DE∠ACD=∠CDE=90°随着△DEB变大∠CDB是变大的tan∠DCN变大因为CD不变所以DN变大随三角形DEB变大∠MAD也是变大的做MP⊥AB，NQ⊥AB那么MP也是变大的，因为DE是变大的，又因为DN也是不断变大所以MN也不断变大（△DEB不大于△ACD）所以当△ACD≌△DBE时 M...
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设△ADC是以个固定的三角形，△DBE总小于△ACD（大于的情况是一样的就是做对称而已） 则AC∥DE∠ACD=∠CDE=90°随着△DEB变大∠CDB是变大的tan∠DCN变大因为CD不变所以DN变大随三角形DEB变大∠MAD也是变大的做MP⊥AB，NQ⊥AB那么MP也是变大的，因为DE是变大的，又因为DN也是不断变大所以MN也不断变大（△DEB不大于△ACD）所以当△ACD≌△DBE时 MN最大。此时 设MN为a，因为AC=CE,AC∥DE所以四边形ADEC是平行四边形，所以M是CD中点，同理得N是DE中点，所以MN是△ADE的中位线所以AD=2MN，又因为AD=BD所以4MN=AB，AB=4a 此时MN最大时1/MN=1/a，4a/4=a 有没有MN≥1，有就成立。。。没有题错了
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