已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).ji

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:07:16
已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).ji已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).

已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).ji
已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).
ji

已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).ji
tg(x+y)=(tgx+tgy)/(1-tgx*tgy)
又tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,所以tgx+tgy=-6,tgx*tgy=7
所以tg(x+y)=1,所以sin(x+y)=cos(x+y).

tanx+tany=-6,tanx*tany=7
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
=(-6)/(1-7)=1

tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=1
sin(x+y)=cos(x+y).

解: 由题意可知
tanx+tany=-6
tanx*tany=7
所以 [sin(x+y)]/cos(x+y)
=tan(x+y)
=(tanx+tany)/(1-tanx*tany)
=-6/(1-7)=1
所以sin(x+y)=cos(x+y)
PS:这道题目用了"韦达定理".
做三角函数问题,注意观察题目的式子特征