(课129 7)已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列

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(课1297)已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列(课1297)已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a

(课129 7)已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列
(课129 7)已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列

(课129 7)已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列
a(7)=a(1)(q^6)
a(4)=a(1)(q^3)
则依题意可得
2a(7)=a(1)+a(4)
所以
2a(1)(q^6)=a(1)+a(1)(q^3)
化简得
2(q^6)-(q^3)-1=0
解得
q^3=1或q^3=-1/2.
对于2S(3)、S(6)和S(12)-S(6)
当它们成等比数列时,
应满足S(6)²=2S(3)×[S(12)-S(6)]
显然,
若q^3=1,q=1,

2S(3)=2×3a(1)=6a(1)
S(6)=6a(1)
S(12)-S(6)=6a(1)
上述三者相等,其等比数列关系成立;
当q^3=-1/2时,q^6=1/4,q^12=1/16

2S(3)=2a(1)[1-(q^3)]/(1-q)=3a(1)/(1-q)
S(6)=a(1)[1-(q^6)]/(1-q)=(3/4)a(1)/(1-q)
S(12)-S(6)=a(1)[1-(q^12)]/(1-q)-a(1)[1-(q^6)]/(1-q)
=(15/16-3/4)a(1)/(1-q)
=(3/16)a(1)/(1-q)
可见,
2S(3)×[S(12)-S(6)]=(9/16)[a(1)²/(1-q)²] =S(6)²
即2S(3)、S(6)和S(12)-S(6)成等比数列.

已知数列an的前项和为sn,且满足sn+n=2an,证明数列an+1是等比数 已知数列{an}的前n项和Sn,满足log2(Sn+1)=n,1求数列的通项公式 2求证{an}是等比数 已知等比数数列{an}的前3项和等于7,积等于8,求这个数列的通项公式 已知等比数数列{an}的前3项和等于7,积等于8,求这个数列的通项公式 已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1不等于-1且an+1=f(an)(n属于正整数),若数列{an+c}是等比数列...已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1不等于-1且an+1=f(an)(n属于正整数),若数列{an+c}是等比数 等差数列{an}中,公差d不等于0.a2是a1和a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2.akn成等比数列,求数 两个整数的等比差项中大于或等于他们的等比中项 已知{an}是等比的数列,证明:a10是a3与a17的等比中项两个整数的等比差项中大于或等于他们的等比中项 已知{an}是等比的数列,证明:a10是a3与a17 设数列an是各项为正数的等比数.列,Sn为数列an前n项和,1.已知S3=7,且a1+1,3a2,a3+6成等差数列,求an同项公式.2.令Bn=lgan,若a1=1,b3=2,求数列(2的n次方bn)的前n项和Bn 设数列an是各项为正数的等比数.列,Sn为数列an前n项和,1.已知S3=7,且a1+1,3a2,a3+6成等差数列,求an同项公式.2.令Bn=lgan,若a1=1,b3=2,求数列(2的n次方bn)的前n项和Bn 已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列则{an+an+1},{an+1-an},{an/an+1},{nan},哪个是等比? 已知数列an中a1等于2分之一点(n,2an+1-an)在直线y等于x上 1 计算a2a3a4 2 令bn=an+1-an-1求证数已知数列an中a1等于2分之一点(n,2an+1-an)在直线y等于x上1 计算a2a3a42 令bn=an+1-an-1求证数列bn是等比 已知数列{an}的前n项和为sn=a^n-2(a是不为0的实数),那么数列{an}是等比还是等差数列? 已知an是递减数列等比的,其中a1<0,求q的取值范围 判断数列若{an}是等比数列则下列那些正确哪些错误最好说明理由{a(2n)}等比{ln(an)}等差{1/an}等比{an的绝对值}等比{c*an}等比{an+k}等比{a(3n+1)} 若数列{an},则有数列bn=a1+a2+a3+**an/n也为等差数列,数列{an}是等比数列,且cn>0,则有dn=?也是等比数{an}是等差数列 已知数列an中,a1=2/3.a2=1.3an=4an-1减an-2(n>_3)证明,数列an减an-1.n大于等于二是等比求an的通项公式 已知数列{an}的前n项的和sn=an-1(a是不为零的实数),那么{an}是等比还是等差数列, 数列an即是等比又是等差,这个数列前n项和是