在2与9之间插入两个数,使前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求插入的这两个数怎样做

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 01:05:22

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设2,9之间插入的数为a,b
前三个数成等差数列
所以 2 + b = 2a
所以 a = 1 + b/2
后三个数成等比数列
所以 b^2 = 9a
所以 b^2 - 9*(1 + b/2) = 0
2b^2 - 9b - 18 = 0
(b-6)(2b + 3)=0
b = 6或者 b = -3/2(此处2

设这两个数为a，b。
前三个数成等差数列，即2，a，b成等差数列，所以由等差中项：2a=2+b。
后三个数成等比数列，即a，b，9成等比数列，所以由等比中项：b^2=9a。
所以解得：a=4，b=6 或 a=1/4，b=3/2

设第二个数为x，则第三个数为2x-2，（2x-2）的平方等于9x
解得x为1/4或4,第三个数-3/2或6。

2yx9
x-y=y-2
x\9=Y\x
x2=9y
x+2=2y
2x2=18y
9x+18=18y
2x2=9x+18
2x2-9x-18=0
x=-3
或
x=6
y=负二分之一或4

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