4个数前3个成等比数列他们的和19,后三个数成等差数列他们的和是12求这四个数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 00:15:25
4个数前3个成等比数列他们的和19,后三个数成等差数列他们的和是12求这四个数是多少
4个数前3个成等比数列他们的和19,后三个数成等差数列他们的和是12求这四个数是多少
4个数前3个成等比数列他们的和19,后三个数成等差数列他们的和是12求这四个数是多少
∵后三个数成等差数列,
∴设后三个数依次为x,x+d,x+2d,
∴x+(x+d)+(x+2d)=12,
∴3x+3d=12,
∴x+d=4,
即第三个数为4,
∵前三个数成等比数列,
∴设前三个数依次为4,4q,4q^2,
∴4+4q+4q^2=19,
∴4q^2+4q-15=0,
∴(2q-3)*(2q+5)=0,
∴q1=3/2,q2=-5/2,
(1)当q=3/2时,后三个数依次为6、4、2
从而根据前三个数成等比数列得第一个数为9
即这四个数分别为9、6、4、2满足题目要求;
(2)当q=-5/2时,后三个数依次为－10、4、18
从而根据前三个数成等比数列得第一个数为25
这四个数分别为25、－10、4、18 ,满足题目要求,
所以四个数是9、6、4、2或25、－10、4、18
设第2个数为x,第3个数为y
则因为"三个数成等差数列他们的和是12"
所以3y=12,y=4
根据等比数列的性质:第一项与第三项的积等于第二项的平方
所以第一项等于x平方/y=x平方/4
又因为"前3个成等比数列他们的和19"
所以x平方/4+x+4=19,x=6或x=-10
所以这四个数是9,6,4,2或25,-10,4,18...
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设第2个数为x,第3个数为y
则因为"三个数成等差数列他们的和是12"
所以3y=12,y=4
根据等比数列的性质:第一项与第三项的积等于第二项的平方
所以第一项等于x平方/y=x平方/4
又因为"前3个成等比数列他们的和19"
所以x平方/4+x+4=19,x=6或x=-10
所以这四个数是9,6,4,2或25,-10,4,18
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